វិចិត្រ | Dahlina.com

កំណែលំហាត់សិស្សពូកែកម្ពុជា២០១២៖ ពហុធា មានឫសប្រាំផ្សេងគ្នា

April 12, 2012 By វិចិត្រ 4 Comments

៥. (១៥ ពិន្ទុ) ពហុធា $r(x)=x^5-5x^3-3x^2+2x+1$ មានឫសប្រាំផ្សេងគ្នា $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ ហើយ $s(x)=-x^2+5$ ជាពហុធាមួយទៀត។ គណនាផលគុណ $p=s(a_1)s(a_2)s(a_3)s(a_4)s(a_5)$ ។
[Read more...]

ដាក់ក្បាលម្នាក់មួយវែក !!

April 11, 2012 By វិចិត្រ Leave a Comment

Filed Under: កម្សាន្ត, សំណើច Tagged With: សំណើច

កំណែលំហាត់សិស្សពូកែកម្ពុជា២០១២៖ ស្វ៊ីត (x_n) កំណត់ដោយ x_n+1=x_n+x_n-1

April 10, 2012 By វិចិត្រ Leave a Comment

ស្វ៊ីត $\left( x_n \right)$ កំណត់ដោយ $x_1=1, x_2=1$ និង $x_{n+1}=x_n+x_{n-1}$ ចំពោះ $n \ge 2$ ។

ក. បង្ហាញថា $x_{k+1}.x_{k+2}-x_k.x_{k+3}=(-1)^k$ ចំពោះ $k\in \mathbb{N}$ ។

ខ. គេតាង $\mathrm{acot}$ ជាអនុគមន៍ច្រាសនៃ អនុគមន៍ $\cot$ ។ បង្ហាញថា

$\mathrm{acot} x_1 - \mathrm{acot}x_3 - \mathrm{acot}x_5 -\cdots - \mathrm{acot}x_{2011}=\mathrm{acot}x_{2012}$

កំណែលំហាត់សិស្សពូកែកម្ពុជា២០១២៖ សមីការ t^3=3t^2+4t-5 មានឫសបីផ្សេងគ្នា a,b និង c ។

April 10, 2012 By វិចិត្រ Leave a Comment

១១. (២០ ពិន្ទុ) សមីការ $t^3=3t^2+4t-5$ មានឫសបីផ្សេងគ្នា $a,b$ និង $c$ ។ គណនាតម្លៃលេខនៃ

$\displaystyle F=\frac{a^7-b^7}{a-b}+\frac{b^7-c^7}{b-c}+\frac{c^7-a^7}{c-a}$

កំណែលំហាត់សិស្សពូកែកម្ពុជា២០១២៖ បង្ហាញថា S(a,b) ចែកដាច់នឹង 5 បើ b មិនមែនជាពហុគុណនៃ 4

April 10, 2012 By វិចិត្រ 1 Comment

១០. (២០ ពិន្ទុ) គេឲ្យផលបូក $S(a,b)=(a+1)^b+(a+2)^b+(a+3)^b+(a+4)^b+(a+5)^b$ ដែល $a$ និង $b$ ជាចំនួនគត់រ៉ឺឡាទីបវិជ្ជមានពីរ។ បង្ហាញថា $S(a,b)$ ចែកដាច់នឹង $5$ បើ $b$ មិនមែនជាពហុគុណនៃ $4$ ។

កំណែលំហាត់សិស្សពូកែកម្ពុជា២០១២៖ បង្ហាញថា f មិនមែនជាអនុគមន៍ខួប

April 10, 2012 By វិចិត្រ 2 Comments

៩. (១០ ពិន្ទុ) អនុគមន៍ $f$ កំណត់ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត $x$ ដោយ $f(x)=\cos x +\cos {x\sqrt{p}}$ ដែល $p$ ជាចំនួនបឋម។ បង្ហាញថា $f$ មិនមែនជាអនុគមន៍ខួបលើសំណុំចំនួនពិតទេ។

កំណែលំហាត់សិស្សពូកែកម្ពុជា២០១២៖ បង្ហាញថា ⌊x/b⌋=⌊⌊x⌋/b⌋

April 10, 2012 By វិចិត្រ 3 Comments

គេតាង $\lfloor x \rfloor$ ជាផ្នែកគត់នៃចំនួនពិត $x$ ដែលកំណត់ដោយ $\lfloor x \rfloor \le x <\lfloor x \rfloor +1$ ។ បង្ហាញថាបើ $b$ ជាចំនួនគត់រ៉ឺឡាទីបវិជ្ជមាន នោះ គេបាន