ស្រាយបញ្ជាក់ថា ចំនួនគត់តូចបំផុតដែលធំជាង (√3+1)^4020 ចែកដាច់នឹង 2^2011 ។

សៀវភៅ៖ កំនែវិញ្ញាសា​សិស្សពូកែ​វ័យ​ក្មេង​បាល់កង់ ឆ្នាំ១៩៩៧ ដល់ ២០០៩

ទំហំសៀវភៅ៖ 185mm x 240mm

ចំនួនទំព័រ ៖ 56

ទំហំឯកសារ៖ 645 kB

ភាសា៖ ខ្មែរ

សង្ខេប៖ សៀវភៅ​កំនែ​វិញ្ញសា​ប្រលង​អួឡាំព្យ៉ាដ​គណិតវិទ្យា​សិស្សអាយុក្រោម ១៥ឆ្នាំកន្លះ ក្នុងតំបន់ឧបទ្វីប​បាល់កង់ ពីឆ្នាំ១៩៩៧ ដល់ ២០០៩។

ចូរកំណត់គ្រប់គូចំនួនគត់ (m,n) ដែល A=n^2+2mn+3m^2+3n,B=2n^2+3mn+m^2,C=3n^2+mn+2m^2 ជាចំនួនគត់ដែលនៅបន្តគ្នាតាមលំដាប់ណាមួយ។ (ឧទាហរណ៍ 2;3;4 ជាចំនួនគត់នៅបន្តគ្នា។ ក្នុងសំនួរនេះ មិនចាំបាច់តែលំដាប់ A;B;C បានយកនោះទេ)

សំនួរ​ទី​១ : ដោះ​ស្រាយ​សមីការ ចំពោះ (x,y) \in R

1/sqrt {1 + 2x^2} + 1/sqrt{1 + 2y^2} = 2/sqrt {1 + 2xy}
sqrt {x(1 – 2x)} + sqrt {y(1 – 2y)} = 2/9

ត្រីកោណសមបាត ABC មាន AB=BC ហើយ មេដ្យាន AD និង កន្លះបន្ទាត់ពុះ CE កែងគ្នា។ ចូរគណនា ∠ADB ។

ចូរបង្ហាញថា មានចំនួនពហុគុណវិជ្ជមានយ៉ាងតិចចំនួន 666 ដែលមានលេខ 2006 ខ្ទង់ មានតួលេខខ្ទង់មួយស្មើ 7 និង តួលេខខ្ទង់ផ្សេងទៀតស្មើ 1 ទាំងអស់។

1. តាង n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។ ចំនួន A មួយមាន 2n ខ្ទង់ ដែលខ្ទង់និមួយៗជាលេខ 4 និង ចំនួន B មួយមាន n ខ្ទង់ ដែលខ្ទង់និមួយៗជាលេខ 8 ។ ចូរបង្ហាញថា A+2B+4 ជាចំនួនការេ។
2. សន្មតថា មានចំណុចចំនួន n ឋិតក្នុងប្លង់មួយ ដែលគ្មានចំនុចបីណារត់ត្រង់គ្នា ហើយមានលក្ខណៈ បើគេដាក់ប្លាកចំណុចទាំងនោះដោយ A_1,A_2,… ,A_n តាមរបៀបណាក៏បាន នោះអង្កត់កាច់ចុះកាច់ឡើង A_1 A_2…A_n មិនប្រសព្វខ្លួនឯងទេ។
ចូរកំណត់តម្លៃធំបំផុតរបស់ n ។
3. តាង D,E,F ជាចំណុចកណ្តាលនៃធ្នូ (BC) ̂,(CA) ̂,(AB) ̂ របស់រង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC ដែលគ្មានចំណុច A,B,C រៀងគ្នា។ សន្មតថា បន្ទាត់ DE កាត់ BC និង CA ត្រង់ G និង H និង តាង M ជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ GH ។ សន្មតថា FD កាត់ BC និង AB ត្រង់ K និង J ហើយតាង N ជាចំណុចកណ្តាល អង្កត់ KJ ។
a) ចូរកំណត់មុំនៃត្រីកោណ DMN ។
b) ចូរបង្ហាញថា បើ P ជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ AD និង EF នោះផ្ចិតរបស់រង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ DMN ឋិតលើរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ PMN ។
4. គេឱ្យ x,y,z > -1 ។ ចូរបង្ហាញថា
(1+x^2)/(1+y+z^2 )+(1+y^2)/(1+z+x^2 )+(1+z^2)/(1+x+y^2 )≥2

1. តាង x និង y ជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន ដែល
x^3+y^3+(x+y)^3+30xy=2000
ចូរបង្ហាញថា x+y=10 ។
2. ចូរកំណត់គ្រប់ចំនួនគត់ n≥ 1 ដែល n^2+3^n ជាចំនួនការេ។
3. កន្លះរង្វង់មួយមានអង្កត់ផ្ចិត EF ត្រូវបានដាក់លើជ្រុង BC របស់ត្រីកោណABC ហើយវាប៉ះនឹងជ្រុង AB និង AC ត្រង់ចំនុច Q និង P រៀងគ្នា។ ចូរបង្ហាញថា ចំណុចប្រសព្វ K រវាងបន្ទាត់ EP និង FQ ឋិតនៅលើកម្ពស់គូសចេញពី A របស់ត្រីកោណ ABC ។
4. ការប្រកួតតេន្នីសមួយ មានប្រុស 2n នាក់ និងស្រី n នាក់ចូលរួមលេង។ កីឡាករម្នាក់ៗប្រកួតជាមួយគ្រប់កីឡាករផ្សេងទៀត។ ប្រុសឈ្នះ 5/7 ដងធៀបនឹងស្រី។ ដោយដឹងថា គ្មានគូប្រកួតណាស្មើគ្នាទេ។ ចូរកំណត់ n ។

កំនែ​វិញ្ញាសា​សិស្ស​ពូកែ​ចិន ១៩៨១/ ១៩៨២៖
អ្នក​អាន​ឬ ដោនឡូតទុក​ នៅទីនេះ​បាន

តាង u ជាចំនួនសេស។ ចូរបង្ហាញថា ((3^3u-1))⁄((3^u-1)) អាចសរសេរជាផលបូកនៃចំនួនការេពីរ។

(សិស្សពូកែអៀរ៉ង់ ២០០៨)