បង្ហាញថា p-4 មិនអាចជាចំនួនស្វ័យគុណ ៤ បានទេ

February 15, 2011 By វិចិត្រ Leave a Comment

តាង $p$ ជាចំនួនបឋមធំជាង $5$ ។ ចូរបង្ហាញថា $p-4$ មិនអាចជាចំនួនស្វ័យគុណ ៤ បានទេ។

ចម្លើយ

សន្មតថា $p-4=q^4$ ចំពោះចំនួនគត់វិជ្ជមាន $q>1$ ។ ដូច្នេះ

$p=q^4+4 \implies p=q^4+4q^2+4-4q^2$
$=(q^2+2)^2-(2q)^2$
$=(q^2-2q+2)(q^2+2q+2)$

យើងមាន

$q^2-2q+2=(q-1)^2+1>1$
$q^2+2q+2=(q+1)^2+1>1$

ដូច្នេះ $p$ ជាផលគុណនៃចំនួនគត់ពីរ ដែលធំជាង ១ ។ តែនេះផ្ទុយនឹងសម្មតិកម្មដែលថា $p$ ជាចំនួនបឋម។ ដូច្នេះ $p-4$ មិនអាចសរសេរជារាង $q^4$ បានទេ។

Related Posts

Filed Under: គណិតវិទ្យា, អប់រំ Tagged With: number theories, គណិតវិទ្យា