កំណែលំហាត់សិស្សពូកែទូទាំងប្រទេស ២០១១ (១) ៖ បង្ហាញថា លេខរៀងចុងក្រោយជាពហុគុណនៃ ៣

នៅដើមឆ្នាំ ២០១១ នេះ ចំនួនទេសចរដែលមកទស្សនាប្រាសាទអង្គរវត្តស្មើនឹង $pq(p^2-q^2)$ ដែល $p$ និង $q$ ជាចំនួនគត់ធម្មជាតិ ហើយ $p>q$ ។ គេស្រង់ឈ្មោះទេសចរទាំងនោះដាក់ក្នុងបញ្ជីមួយដោយមានចុះលេខរៀងត្រឹមត្រូវ។ បង្ហាញថា លេខរៀងរបស់ទេសចរចុងក្រោយគេបង្អស់ជាពហុគុណនៃ ៣ ។

ចម្លើយ

លេខរៀងរបស់ទេសចរចុងក្រោយគេបង្អស់ $N$ ជាចំនួនទេសចរសរុប ដូច្នេះ

$N=pq(p^2-q^2)=pq(p-q)(p+q)$

គ្រប់ចំនួនគត់ធម្មជាតិទាំងអស់ ត្រូវមានរាងមួយ ក្នុងចំណោម $3m, 3m+1$ និង $3m+2$ ។
បើ $p$ ឬ $q$ ជាពហុគុណនៃ ៣ នោះ $N$ ជាពហុគុណនៃ ៣ ។ សំណើពិត។
បើ $p=3k+1$ និង $q=3l+1$ ឬ $p=3k+2$ និង $q=3l+2$ នោះ $p-q=3(k-l)$ ជាពហុគុណនៃ ៣ ។ ដូច្នេះ $N$ ជាពហុគុណនៃ ៣។ សំណើពិត។
បើ $p=3k+1$ និង $q=3l+2$ ឬ $p=3k+2$ និង $p=3l+1$ នោះ $p+q=3(k+l+1$ ដូច្នេះ ជាពហុគុណនៃ ៣ ។ ដូច្នេះ $N$ ជាពហុគុណនៃ ៣។ សំណើពិត។

Be Sociable, Share!

Comments

Nounsinthou says:

June 5, 2012 at 10:59 am

សួរស្តីអ្នកទាំងអស់គ្នា! តើអ្នកទាំងអស់គ្នាអាចប្រាប់ខ្ញុំបានទេថា តើខ្ញុំត្រូវធ្វើយ៉ាងណាដើម្បីទទួលបាននូវកម្រងលំហាត់សិស្សពូកែគណិតវិទ្យា? សូមអរគុណ!

Rose says:

December 26, 2012 at 4:31 am

I have a question that I would like to ask for help.

x ជាចំនួនមួយមានលេខពីរខ្ទង់។58 ចែកនឹង x នៅសល់សំនល់ 2 និង 72 ចែកនឹង x នៅសល់សំណល់ 3 ហើយ 85 ចែកនឹង x នៅសល់សំណល់ 1 ។ រកចំនួន x នោះ ។

Thank you very much in advance.

Sovanvichet Lim says:

December 26, 2012 at 6:10 pm

58 ចែកនឹង x សល់ 2 ដូច្នេះ 58=mx+2; 56=mx ។ យើង មាន $10\le x \le 99$ ដូច្នេះ $1\le m \le 5$ ដូច្នេះ m=1;2;3;4;5។ យើងមាន $56=7\times 2^3=mx$ ដូច្នេះ m មិនអាចស្មើ 3 និង 5 បានទេ ព្រោះ 56 ចែកមិនដាច់នឹង 3 និង នឹង 5 ។ ដូច្នេះ m=1;2;4 ។ ដូច្នេះ x=56; 28; 14 ។ បើ x=56 នោះ 72 ចែកនឹង x សល់16 មិនយក ។ បើ x=28 នោះ 72 ចែកនឹង x សល់ 16 មិនយក ។ បើ x=14 នោះ 72 ចែកនឹង x សល់ 2 មិនយក ។ ដូច្នេះ គ្មានចំលើយ។

- Rose says:
  
  December 27, 2012 at 3:46 am
  
  អរគុណច្រើន