កំណែលំហាត់សិស្សពូកែទូទាំងប្រទេស ២០១១ (២) ៖ បង្ហាញថាមានចំណុច M(x,y,z) ច្រើនរាប់មិនអស់

April 3, 2011 By វិចិត្រ Leave a Comment

ចំណុច $M_i (x,y,z)$ មានកូអរដោនេជាចំនួនគត់រ៉ឺឡាទីប ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់

$x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3$

បង្ហាញថា មានចំណុច $M_i (x,y,z)$ ច្រើនរាប់មិនអស់នៅក្នុងលំហ។

សិស្សពូកែកម្ពុជា ២០១១

ចម្លើយ

យក $y=-z$ ជំនួសចូលសមីការ យើងទទួលបាន

$x^2+2y^2=x^3$

$\displaystyle \implies y=\pm x \sqrt{\frac{x-1}{2}}$

យក $\displaystyle \frac{x-1}{2}=t^2$ ដែល $t\in \mathbb{Z}$ នោះ $x=2t^2+1$ ជាចំនួនគត់។ យើងទាញបាន

$y=\pm t(2t^2+1)$

យក $y=t(2t^2+1)$ ដូច្នេះ $z=-t(2t^2+1)$ ។ ដូច្នេះ

$x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3$

ចំពោះគ្រប់ $x=2t^2+1, y=t(2t^2+1), z=-t(2 t^2+1)$ ដែល $t\in \mathbb{Z}$ ។

ដោយប្រែប្រួលតម្លៃ $t$ លើ $\mathbb{Z}$ យើងទទួលបានចំនួនគត់រ៉ឺឡាទីប $x,y,z$ ច្រើនរាប់មិនអស់ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ ដូចជា
$t=0 \implies x=y=z=0$
$t=1 \implies x=y=3; z=-3$
….

Be Sociable, Share!

Tweet

Related Posts

Filed Under: គណិតវិទ្យា, អប់រំ Tagged With: number theories, olympiad, គណិតវិទ្យា

Recent Comments Gravatars

simon lee on ចំរៀងរបស់ លោកស៊ិន ស៊ីសាមុត (Sin Sisamut)
monida on បាយមាន់ស្ងោរ
រដ្ឋ on បាយមាន់ស្ងោរ
ព័ត៌មានវិទ្យាថ្មីៗ, រៀនពីរបៀបសរសេរកម្មវិធីនៅលើកុំព្យូទ័រនិងទូរស័ព្ទ on កំណែលំហាត់សិស្សពូកែទូទាំងប្រទេស២០០៩ (14)
ព័ត៌មានវិទ្យាថ្មីៗ, រៀនពីរបៀបសរសេរកម្មវិធីនៅលើកុំព្យូទ័រនិងទូរស័ព្ទ on កំណែលំហាត់សមីការអនុគមន៍៖ សំនួរផ្ញើទៅ IMO 1996
ព័ត៌មានវិទ្យាថ្មីៗ, រៀនពីរបៀបសរសេរកម្មវិធីនៅលើកុំព្យូទ័រនិងទូរស័ព្ទ on កំណែលំហាត់សមីការអនុគមន៍ – សិស្សពូកែអ៊ីរ៉ង់ ១៩៩៩
ព័ត៌មានវិទ្យាថ្មីៗ, រៀនពីរបៀបសរសេរកម្មវិធីនៅលើកុំព្យូទ័រនិងទូរស័ព្ទ on កំណែលំហាត់សមីការអនុគមន៍៖ IMO 1983
ព័ត៌មានវិទ្យាថ្មីៗ, រៀនពីរបៀបសរសេរកម្មវិធីនៅលើកុំព្យូទ័រនិងទូរស័ព្ទ on លំហាត់នព្វន្ត៖ សិស្សពូកែអាមេរិច AIME ១៩៩៥
ព័ត៌មានវិទ្យាថ្មីៗ, រៀនពីរបៀបសរសេរកម្មវិធីនៅលើកុំព្យូទ័រនិងទូរស័ព្ទ on កំណែលំហាត់សមីការមានឫសជាចំនួនគត់ (IMO Shortlist 1991)
ព័ត៌មានវិទ្យាថ្មីៗ, រៀនពីរបៀបសរសេរកម្មវិធីនៅលើកុំព្យូទ័រនិងទូរស័ព្ទ on លំហាត់នព្វន្ត ៖ ផ្នែកទសភាគ មានតម្លៃលើសពី 0,999 999
maths24h on វិស្វករធ្លាក់នរក
Borin on នី មុល្លីកាផ្តាច់ពាក្យពីគូដណ្តឹង
Wowindow Touchsaracosa on ចំរៀងរបស់ លោកស៊ិន ស៊ីសាមុត (Sin Sisamut)
monida on ណែមត្រី
គឹម ចាន់ on វិស្វករធ្លាក់នរក