កំណែលំហាត់សមីការអនុគមន៍ IMO Shortlist 1987

December 28, 2010 By វិចិត្រ Leave a Comment

តាង $f$ ជាអនុគមន៍មួយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ ៖

(i) បើ $x>y$ និង $f(y)-y \ge v \ge f(x)-x$ នោះ $f(z)=v+z$ ចំពោះចំនួនពិតខ្លះឋិតនៅចន្លោះ $x$ និង $y$ ។
(ii) សមីការ $f(x)=0$ មានឫសយ៉ាងតិចមួយ ហើយក្នុងចំណោមឫសនៃសមីការនេះ មានឫសមួយដែលមិនតូចជាងឫសណាមួយផ្សេងទៀត។
(iii) $f(0)=1$
(iv) $f(1987) \le 1988$
(v) $f(x)f(y)=f\left(xf(y)+yf(x)-xy\right)$

គណនា $f(1987)$ ។

ដោនឡូដចម្លើយ

Related Posts

Filed Under: គណិតវិទ្យា, អប់រំ Tagged With: functional equation, olympiad, គណិតវិទ្យា