កំណែលំហាត់សិស្សពូកែទូទាំងប្រទេសឆ្នាំ២០០៩(៩)

June 11, 2010 By វិចិត្រ 3 Comments

បង្ហាញថា $3^{2n}+2^{6n-5}$ ចែកដាច់នឹង $11$ ចំពោះគ្រប់ចំនួនគត់វិជ្ជមាន $n$ ។

ចម្លើយ

តាង $T_n=3^{2n}+2^{6n-5}$ ។ យើងមាន $T_1=3^2+2^1=11$ ចែកដាច់នឹង $11$ ។

សន្មតថា $T_k=3^{2k}+2^{6k-5}$ ចែកដាច់នឹង $11$ ។ ដូច្នេះ $T_k=11p$ ដែល $p$ ជាចំនួនគត់។ យើងមាន

$T_{k+1}=3^{2(k+1)} +2^{6(k+1)-5}=9.3^{2k}+64.2^{6k-5}$ $=9\left(3^{2k}+2^{6k-5}\right)+55.2^{6k-5}$ $=9.11p+5.11.2^{6k-5}$ $=11\left(9p+5.2^{6k-5}\right)$

ចែកដាច់នឹង $11$ ។ តាមវិចារដោយកំណើន យើងទាញបានថាសំណើពិត។

Related Posts

Filed Under: គណិតវិទ្យា, អប់រំ Tagged With: number theories, olympiad, កម្ពុជា, គណិតវិទ្យា

Comments

sophy says:

July 8, 2010 at 8:25 am

អគុណលោកគ្រួ ការពិតខ្ញុំបានយល់ចំឡើយតាំងពីលើលដំបូងមកម្លិះ តាមការបកស្រាយរបស់លោកគ្រួ។ តែមិនថាកំណត់រូបមន្ដដូចម្ដេចដើម្បីដោះស្រាយលំហាត់បែបនេះ។ ម្សិលមិញទិញសៀវភៅគណិតថ្នាក់ទី១២ថ្មីកំរិតខ្ពស់ បានឃើញនូវជំពូកទី៨ ភាពចែកដាច់និងវិធីចែកអីគ្លីត ទើបដឹងពីភាពពិតរបស់វា។ ជាសុំណូមពរបើសិនលោកគ្រួមានពេល ខ្ញុំសូមអោយលោកគ្រួជូយបកប្រែពីប្រវត្ដអ្នកគណិតសាស្រ្ដល្បីៗ មកដាក់ក្នុងនេះដើម្បីទុកជាគំរួ នឺងការតាំងចិត្ដសម្រាប់អ្នកអាន។

Reply
rt-reaksmey says:

July 8, 2011 at 5:22 am

បានឃើញបានស្គាល់ បានមើលបានដឹង បានអានបានយល់ បានធ្វើបានចេះ។

Reply
ថន រស្មី (វិ.ទ្យាល័យ ហ.ស អូរកុង) says:

July 8, 2011 at 5:31 am

បានមើលបានគិតបានសួរបានយល់បានធើ្វបានចេះ។

Reply

Speak Your Mind Cancel reply