លំហាត់ឡូស៊ិច៖ បងប្អូនពីរនាក់លក់ចៀមមួយហ្វូង

បងប្អូនពីរនាក់លក់ចៀមមួយហ្វូង។ ចៀមមួយក្បាលថ្លៃគិតជារៀល ស្មើនឹងចំនួនចៀមក្នុងហ្វូងពីដំបូងមុនបើកលក់។ បន្ទាប់ពីលក់ចៀមអស់ហើយ ពួកគេចែកលុយគ្នាដូចតទៅ។ ដំបូងបងគេយក១០រៀល បន្ទាប់មកទៀតប្អូនយក១០រៀល រួចហើយបងយក១០រៀលទៀត ហើយចែករបៀបនេះបន្តបន្ទាប់មកទៀត។ ពេលចែកដៃចុងក្រោយបង្អស់ ដែលត្រូវវេនប្អូនទទួលយកចំណែក លុយនៅសល់មានតិចជាង១០រៀល ហើយវាក៏យកលុយនៅសល់នោះទាំងអស់ទៅ។ ដើម្បីឱ្យចំណែកមានភាពយុត្តិធម៌ បងប្រុសឱ្យកូនកាំបិតមួយទៅប្អូន។ តើកូនកាំបិតនោះថ្លៃប៉ុន្មាន?

ចម្លើយ

តាង $n$ ជាចំនួនចៀមសរុប។ ដូច្នេះចៀមមួយក្បាលថ្លៃ $n$ រៀល។ ពេលលក់ចៀមអស់ពួកគេទទួលបានលុយ $N=n.n=n^2$ រៀល។ តាង $n=10d+e$ ដែល $d$ ជាចំនួនគត់ធម្មជាតិ និង $e$ ជាចំនួនគត់ ដែល $0 \le e \le 9$ ។ ដូច្នេះ

$N=(10d+e)^2=100d^2+20de+e^2$

គេចែកលុយម្ដង ១០រៀល ហើយដោយបងប្រុសទទួលបាន១០រៀលលើសប្អូនមួយដង នោះមានន័យថា $N$ អាចចែកជា $10$ បានចំនួនសេសដង ហើយនៅសល់លុយខ្លះទៀតតិចជាង $10$ រៀល។ យើងមាន $100d^2+20de=20d(5d+e)$ ចែកនឹង $10$ បាន $10$ ចំនួនគូដង។ ដូច្នេះ $e^2$ ត្រូវតែចែកនឹង $10$ បាន $10$ ចំនួនសេសដង។ ដោយ $e<10$ នោះតម្លៃដែលអាចមាននៃ $e^2$ មាន $1,4,9,16,25,36,49,64$ និង $81$ (ចំពោះ $e=1,2,3,\dotsi,9$ )។ ក្នុងចំណោមតម្លៃទាំងនេះ, $1,4,9$ ចែកនឹង $10$ បាន $10$ ចំនួនសូន្យដង មិនយក; $25,49,64,81$ ចែកនឹង $10$ បាន $10$ ចំនួន $2,4,6,8$ ដង មិនយកព្រោះគូដង។ ដូច្នេះ មានតែ $e^2=16$ ឬ $36$ ប៉ុណ្ណោះ ដែលត្រូវយកមកពិចារណាបន្ត។ ក្នុងករណីទាំងពីរ សំណល់ក្រោយចែកនឹង $10$ សល់សំណល់ $6$ ទាំងពីរ។ ដូច្នេះប្អូនប្រុសទទួលបានលុយ $6$ រៀល ក្នុងពេលដែលបងប្រុសទទួលបាន $10$ រៀល។ ដូច្នេះមានន័យថាបងប្រុសបានលើសប្អូន $4$ រៀល។ ដើម្បីឱ្យចំណែកស្មើគ្នា លើកចុងក្រោយនេះពួកគេត្រូវបាន $8$ រៀលម្នាក់។ ដូច្នេះមានន័យថា បងប្រុសត្រូវឱ្យទៅប្អូន $2$ រៀលវិញ។ ដូច្នេះ $2$ រៀលនោះជាតម្លៃកាំបិតដែលបងបានឱ្យទៅប្អូននោះ ។