លំហាត់សមីការអនុគមន៍សិស្សពូកែហូឡង់ ១៩៩៩

March 30, 2011 By វិចិត្រ 1 Comment

តាង $f:\mathbb{Z} \to \{-1,1\}$ ជាអនុគមន៍មួយ ដែល

$f(mn)=f(m)f(n), \forall m,n\in \mathbb{Z}$

បង្ហាញថា មានចំនួនគត់វិជ្ជមាន $a$ ដែល $1\le a\le 12$ និង $f(a)=f(a+1)=1$

(សិស្សពូកែហូឡង់ ១៩៩៩)

ចម្លើយ

យក $m=n=1$ យើងទាញបាន $f(1)=1$ ។ តាមសម្មតិកម្ម $f(2)=1$ ឬ មិនអ៊ីចឹងទេ $f(2)=-1$ ។ បើ $f(2)=1$ នោះយក $a=1$ យើងទាញបាន $f(a)=f(a+1)=1$ សម្រាយបញ្ជាក់ចប់ត្រឹមនេះ។

ដូច្នេះសន្មតថា $f(2)=-1$ ។

យក $m=n=2$ យើងទាញបាន $f(4)=\left[f(2)\right]^2=1$ ។

បើ $f(3)=1$ ឬ $f(5)=1$ នោះសំណើពិត ដោយយក $a=3$ ឬ $a=4$ ។ ដូច្នេះសន្មតថា $f(3)=f(5)=-1$ ។

យក $m=n=3$ យើងទាញបាន $f(9)=\left[f(3)\right]^2=1$ និង $f(10)=f(2.5)=f(2)f(5)=(-1)(-1)=1$ ។ ដូច្នេះសំណើពិត ដោយយក $a=9$ ។

ដូច្នេះជាសរុបសំណើពិត។

Be Sociable, Share!

Tweet

Related Posts

Filed Under: គណិតវិទ្យា, អប់រំ Tagged With: functional equation, olympiad, គណិតវិទ្យា

Comments

វិចិត្រ says:

August 2, 2012 at 10:59 am

test: $\sqrt{x}$

Reply

Recent Comments Gravatars

monida on ចំរៀងរបស់ លោកស៊ិន ស៊ីសាមុត (Sin Sisamut)
simon lee on ចំរៀងរបស់ លោកស៊ិន ស៊ីសាមុត (Sin Sisamut)
monida on បាយមាន់ស្ងោរ
រដ្ឋ on បាយមាន់ស្ងោរ
ព័ត៌មានវិទ្យាថ្មីៗ, រៀនពីរបៀបសរសេរកម្មវិធីនៅលើកុំព្យូទ័រនិងទូរស័ព្ទ on កំណែលំហាត់សិស្សពូកែទូទាំងប្រទេស២០០៩ (14)
ព័ត៌មានវិទ្យាថ្មីៗ, រៀនពីរបៀបសរសេរកម្មវិធីនៅលើកុំព្យូទ័រនិងទូរស័ព្ទ on កំណែលំហាត់សមីការអនុគមន៍៖ សំនួរផ្ញើទៅ IMO 1996
ព័ត៌មានវិទ្យាថ្មីៗ, រៀនពីរបៀបសរសេរកម្មវិធីនៅលើកុំព្យូទ័រនិងទូរស័ព្ទ on កំណែលំហាត់សមីការអនុគមន៍ – សិស្សពូកែអ៊ីរ៉ង់ ១៩៩៩
ព័ត៌មានវិទ្យាថ្មីៗ, រៀនពីរបៀបសរសេរកម្មវិធីនៅលើកុំព្យូទ័រនិងទូរស័ព្ទ on កំណែលំហាត់សមីការអនុគមន៍៖ IMO 1983
ព័ត៌មានវិទ្យាថ្មីៗ, រៀនពីរបៀបសរសេរកម្មវិធីនៅលើកុំព្យូទ័រនិងទូរស័ព្ទ on លំហាត់នព្វន្ត៖ សិស្សពូកែអាមេរិច AIME ១៩៩៥
ព័ត៌មានវិទ្យាថ្មីៗ, រៀនពីរបៀបសរសេរកម្មវិធីនៅលើកុំព្យូទ័រនិងទូរស័ព្ទ on កំណែលំហាត់សមីការមានឫសជាចំនួនគត់ (IMO Shortlist 1991)
ព័ត៌មានវិទ្យាថ្មីៗ, រៀនពីរបៀបសរសេរកម្មវិធីនៅលើកុំព្យូទ័រនិងទូរស័ព្ទ on លំហាត់នព្វន្ត ៖ ផ្នែកទសភាគ មានតម្លៃលើសពី 0,999 999
maths24h on វិស្វករធ្លាក់នរក
Borin on នី មុល្លីកាផ្តាច់ពាក្យពីគូដណ្តឹង
Wowindow Touchsaracosa on ចំរៀងរបស់ លោកស៊ិន ស៊ីសាមុត (Sin Sisamut)
monida on ណែមត្រី