កំណែលំហាត់សិស្សពូកែគណិតវិទ្យាភ្នំពេញ២០១០ (8)

August 5, 2010 By វិចិត្រ Leave a Comment

រកតម្លៃ $p \in \mathbb{N}$ ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការ $(x-p)(x-2011)+1=(x+m)(x+n)$ ចំពោះគ្រប់ $x\in \mathbb{R}$ និងចំពោះតម្លៃ $m,n \in \mathbb{Z}$ ណាមួយ។

ចម្លើយ

ជំនួស $x=-m$ ចូល យើងទាញបាន

$(m+p)(m+2011)+1=0$

ដូច្នេះជាចាំបាច់ត្រូវតែ $(m+p)(m+2011)=-1$ ។ ដោយ $m,p$ ជាចំនួនគត់ នោះ $(m+p)$ និង $(m+2011)$ ជាចំនួនគត់ដែរ។ តែ $-1=(1)(-1)=(-1)(1)$ នោះ
i) $m+2011=1$ , $m+p=-1$ $\implies m=-2010,p=2009$
ii) $m+2011=-1,m+p=1 \implies m=-2012,p=2013$

Related Posts

Filed Under: គណិតវិទ្យា, អប់រំ Tagged With: arithmetique, olympiad, គណិតវិទ្យា

Speak Your Mind Cancel reply