កំណែលំហាត់សិស្សពូកែភ្នំពេញ ២០១១ (៤) ៖ ដោះស្រាយសមីការក្នុងសំណុំចំនួនគត់រ៉ឺឡាទីប

ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោមក្នុងសំណុំចំនួនគត់រ៉ឺឡាទីប

$x^2+x+503=y^2$

បើយើងជំនួស $y$ ដោយ $-y$ នោះសមីការដែលឱ្យរក្សាទ្រង់ទ្រាយដដែល។ ដូច្នេះ សមីការមានលក្ខណៈឆ្លុះធៀបនឹង $y$ ។ ដូច្នេះ យើងដោះស្រាយសមីការ តែក្នុងករណី $y\ge 0$ ជាការស្រេច ។ យើងមាន

$x^2+x+503=y^2 \Leftrightarrow x^2+x+(503-y^2 )=0$

យើងចាត់ទុកសមីការជាសមីការដឺក្រេទី២ អញ្ញាត $x$ ។ យើងមាន

$\Delta=1^2-4(503-y^2 )=4y^2-2011$
$\displaystyle x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{\Delta}}{2}$

ដើម្បីឱ្យសមីការមានឫសជាចំនួនគត់ ទាល់តែ $\sqrt{\Delta}$ ជាចំនួនគត់ ដែលមានន័យថា $4y^2-2011$ ជាចំនួនការេ។ តាង

$4y^2-2011=l^2$

ដែល $l$ ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ឬសូន្យ។ ដូច្នេះ

$4y^2-l^2=2011$
$\Leftrightarrow (2y-l)(2y+l)=2011$

យើងដឹងថា $2011$ ជាចំនួនបឋម និង $2y-l<2y+l$ ដូច្នេះ

$(2y-l)(2y+l)=2011=1\times 2011$
$\implies \left\{\begin{array}{ll}&2y-l=1\\&2y+l=2011\end{array}\right.$
$\implies y=503,l=1005$

ដូច្នេះ

$\displaystyle x=\frac{-1\pm1005}{2}=\{502,-503\}$

ច្រាសមកវិញ បើ $x=502$ និង $y=503$ នោះ

$x^2+x+503=y^2 \Leftrightarrow 502^2+502+503=503^2$
$\Leftrightarrow (503-1)^2+503-1+503=503^2$
$\Leftrightarrow 503^2=503^2$

ពិត។ បើ $x=-503$ និង $y=503$ នោះ

$x^2+x+503=y^2 \Leftrightarrow503^2-503+503=503^2$

$\Leftrightarrow 503^2=503^2$

ពិត។ ដូច្នេះសមីការមានឫស $(x,y)=\{(502,503);(-503,503)\}$ ។ ដោយគិតទាំងតម្លៃរបស់ $y$ ក្នុងករណី $y\le 0$ ដែលឆ្លុះនឹង $y\ge 0$ ថែមទៀត យើងទាញបាន សមីការមានឫសសរុប

$(x,y)=\{(502,\pm 503);(-503,\pm 503)\}$

Seng sophanith

I found that this site is really interesting. It’s so important for student and all people.

http://www.dahlina.com វិចិត្រ

@Seng sophanith: Thanks

http://rainymathboy.wordpress.com rainy_mathboy

test: \[{x^2} + x + 503 = {y^2}\]

http://rainymathboy.wordpress.com rainy_mathboy

លោកគ្រូ តើប្រើMathTypeបែបណា សម្រាប់ទំព័រនេះ??

http://www.dahlina.com វិចិត្រ

បើចង់សរសេររូបមន្តគណិតក្នុង Comment សូមប្រើរូបមន្ត latex របស់ WordPress.com ដូចជា បើចង់បាន $\frac{x}{x+1}$
- សូមសរសេរ $- បន្ទាប់មកដកឃ្លាមួយ រួចសរសេរ \frac{x}{x+1} រួចបន្ថែមសញ្ញា$ ពីក្រោយ

http://rainymathboy.wordpress.com rainy_mathboy

សមីការ ${{x}^{2}}+x+503={{y}^{2}}$
$4{{x}^{2}}+4x+2012=4{{y}^{2}}$
${{(2x+1)}^{2}}+2011=4{{y}^{2}}$
${{(2x+1)}^{2}}+2011=4{{y}^{2}}$
$(2y-2x-1)(2y+2x+1)=2011$
ករណី១
$2y-2x-1=1$ និង $2y+2x+1=2011$
នោះ $y=503$ និង $x=502$
ករណី២
$2y-2x-1=2011$ និង $2y+2x+1=1$
នោះ $y=503$ និង $x=-503$
ករណី៣
$2y-2x-1=-1$ និង $2y+2x+1=-2011$
នោះ $y=-503$ និង $x=-503$
ករណី៤
$2y-2x-1=-2011$ និង $2y+2x+1=-1$
នោះ $y=-503$ និង $x=502$

ក្បួននេះសាមញ្ញហើយងាយជាង…